Question

O ponto A(-1,-2) e um vértice de um triângulo qualquer de um triângulo equilátero ABC , cujo lado BC está sobre a reta de equação x+2y-5=0. Determinem a medida h da altura desse triângulo .
??

Answer 1

Como o triângulo é equilátero, podemos considerar BC como sendo a base desse e a distância dessa base até o ponto A como sendo a altura do mesmo.

Temos aqui a distância entre um ponto, nesse caso, o ponto A e uma reta, cuja, equação foi dada, encontrando essa distância, estaremos determinando a altura desse triângulo equilátero.

$d = \dfrac{|a x_{0}+B y_{0} +C |}{ \sqrt{a^2+b^2} }$

Equação da reta: x + 2y - 5 = 0

a = 1
b = 2
c = -5

Ponto

$x_{0} = - 1$
$y_{0} = -2$

$d = \dfrac{|1.(-1)+2.(-2) -5 |}{ \sqrt{1^2+2^2} }$

$d = \dfrac{|-1-4 -5 |}{ \sqrt{5} }$

$d = \dfrac{|-10 |}{ \sqrt{5} }$

$d = \dfrac{10}{ \sqrt{5} }. \dfrac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{5} }$

$d = \dfrac{10 \sqrt{5} }{5}$

d = 2√5 unidade de comprimento.

Answer 2

Resposta:

d=2√5.e.a.resposta.final.