Question

Qual o valor da equacao fracionaria :2/x-2 - 1/x+2=1/x

Answer 1

Qual o valor da equacao fracionaria :
2/x-2 - 1/x+2=1/x 
soma com FRAÇÃO faz mmc = (x-2)(x+2)(x)
      2         1           1
-------- - -------- = --------   
 x - 2      x + 2        x

2(x+2)(x) - 1(x-2)(x) = x(x-2)(x+2)     FRAÇÃO com igualdade 
---------------------------------------------  desprezamos o denominador
          (x-2)(x+2)(x)

2(x+2)(x) - 1(x-2)(x) = x(x-2)(x+2)      observe
2(x² + 2x) - 1(x² - 2x) = x(x² + 2x - 2x - 4)  atenção no SINAL
2x² + 4x   - 1x²  + 2x  = x(x²        0       - 4)
2x² - 1x² + 4x + 2x    = x(x² - 4)
       1x²  + 6x            = x³ - 4x     

x² + 6x = x³ - 4x   ( igualar a ZERO)  OLHA o sinal
x² + 6x - x³ + 4x = 0
- x³ + x² + 6x + 4x = 0
- x³ + x² + 10x = 0

equação do 3º grau ( 3 raizes
ax³ + bx² + cx + d = 0

-x³ + x² + 10x = 0
-x(x² - x - 10) = 0

- x = 0
x = - 0
x = 0

(x² - x - 10) = 0
x² - x - 10 = 0
a = 1
b = - 1
c = - 10
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(1)(-10)
Δ = + 1 + 40
Δ = 41====>   ( 41 = é primo)------------> √Δ = √41  porque √41 = √41)
se
Δ> 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskaras)
       - b + - √Δ
x = ----------------
            2a
     
       -(-1) - √41         + 1 - √41      1 - √41
x' = ---------------- = -------------- = -----------
             2(1)                    2              2

e
        -(-1) + √41          + 1 + √41            1 + √41 
x" = ------------------ = ------------------ = --------------
              2(1)                         2                   2