Question

(PUCMG) O gráfico da função f(x) = x2 -2 m x + m está todo acima do eixo das abscissas. O número m é tal que:

Answer 1

 Δ < 0
b² - 4ac < 0
(-2m)² - 4(1)(m) < 0
4m² - 4m < 0
4(m² - m) < 0
m² - m < 0
m(m - 1) < 0
                ______0________1_____
m             |    - - - -|++++++++|+++++
m - 1        |  - - - - -|- - - - - - - -|+++++
m(m - 1)   | +++++| - - - - - - --|+++++
V = { m ∈ R /  0 < m < 1

Resposta: V = { m ∈ R /  0 <  m < 1 }

Answer 2

Se está todo acima do eixo das abscissas,isso quer dizer que a função não tem raiz real,ou seja,seu delta é menor que zero. x^2-2mx+m Delta=(-2m)^2-4m Delta=4m^2-4m E se delta<0,então : 4m^2-4m<0 Dividindo a inequação por 4: m^2-m<0 Isso significa que o valor de m está entre as raízes de m^2-m.Dada que esta é uma equação do segundo grau incompleta com a e b,uma das raízes é 0 e a outra é -(-1)/1=1/1=1 Daí, temos que: m pertence (0,1) ,ou seja, 0 é menor que m que é menor que 1