Question

FGV-SP – Dada a equação x2 + y2 = 14x + 6y + 6, se p é o maior valor possível de x, e q é o maior valor possível de y, então, 3p + 4q é igual a

a) 73.

b) 76.

c) 85.

d) 89.

e) 92.

Eu já olhei em vários sites a resolução mas não entendi. Cheguei a entender que os pontos do centro da circunferência são (7,3) mas pq o raio é 8?

Answer 1

x²+y²=14x+6y+6
x²-14x+y²-6y=6
x²-14x-7²+y²-6y-3²=6
x²-14x+49+y²-6y+9=6+49+9
(X-7)²+(Y-3)²=64

Centro => (7,3)

Raio²=64
Raio=√64
Raio=8

Para calcularmos o maior valor de X, devemos somar o raio + o valor da abscissa do centro da circunferência. Então:

Abscissa do centro => 7
Raio => 8

Somando os dois:

p=7+8
p=15

Para calcularmos o maior valor de Y, devemos somar o raio + o valor da ordenada do centro da circunferência. Então:

Ordenada do centro => 3
Raio => 8

Somando os dois:

q=3+8
q=11

Aplicando os valores de ''q'' e ''p'' na equação abaixo.

3p + 4q
3(15)+4(11)
45+44
89

Letra d

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Da equação da circunferência x2 + y2 – 14x – 6y – 6 = 0, temos como

centro o ponto de coordenadas (7; 3) e raio igual a 8.

Assim, sendo q o maior valor de y e p, o maior valor de x, temos:

q = 3 + 8 = 11 e p = 7 + 8 = 15

Portanto, 3p + 4q = 3 . 15 + 4 . 11 = 89

Resposta: D