Question

A altura, baixada sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo, mede 12 cm, e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa diferem de 7 cm m. Os lados do triângulo são, me centímetros, iguais a ?

Answer 1

h²=m·n  ⇒12²=x·(x+7) ⇒x²+7x-144=0
Δ=7²-4·1·(-144)=49+576=625
x=(-7+-√625)/2  ⇒x=(-7+-25)/2  ⇒x'=9   e x'' = -16(não serve)

x=9  ⇒  x+7=9+7=16 e temos m=9 e  n = 16 logo a hipotenusa  vale  9+16=24 ⇒       a=24

b²=am  ⇒b²=24·9=216⇒b²=216 ⇒b=√216⇒     b= 6√6

c²=an ⇒ c²=24·16 ⇒ c²=384 ⇒c²=√384  ⇒         c=8√6