Question

Numa ocasião, formou-se, de modo aleatório, um grupo de n

pessoas. Para que se possa garantir que, pelo menos, 4 delas

façam aniversário no mesmo mês, o valor mínimo de n é:

A) 48

B) 37

C) 36

D) 16

E) 4

Answer 1

é principio das casas dos pombos: Se tivermos n+1 pombos pra n casas, entao pelo menos 2 pombos estarão na mesma casa... Tente ir colocando os aniversários da pior maneira (Sem que hajam 4 pessoas no mesmo mês)... Primeiro completamos os doze meses com 3 pessoas cada... Assim, com 36 (3pessoasx12meses) pessoas ainda nao é possivel fazer com que 4 pessoas façam aniversário no mesmo mês. Mas, pelo principio da casa dos pombos, (ou logicamente também), Se colocarmos mais uma pessoa, necessariamente ela estará em algum mês que ja tenha 3 pessoas, portanto, com 37 pessoas é garantido que há 4 pessoas fazendo aniversário no mesmo mês. Note que esse foi o pior caso, então, para garantir, temos que ter 37 pessoas pelo menos. Logo B