Question

Um cilindro é cortado por um plano paralelo ao eixo e a 3 cm desse eixo, determinando uma secção retangular cuja área é igual à área da base do cilindro. Calcule o volume desse cilindro sabendo que o raio da base é 5 cm.

Answer 1

A área da base Ab é dada por π.r²
Ab=π.5²
Ab=25π cm²

Quando o cilindro é seccionado por um plano paralelo ao seu eixo, fica definida uma corda c na região circular (bases).
O raio r (hipotenusa), a distância de 3 cm do plano paralelo ao eixo (um cateto) e a metade da corda c definida na seção circular (outro cateto) formam um triângulo retângulo. Então:
r²=3²+(c/2)²
5²=3²+(c/2)²
25=9+c²/4
25-9=c²/4
16=c²/4
c²=64
c=√64
c=8 cm

Agora vamos calcular a área Ar da seção retangular:
Ar=c.h onde h=altura do cilindro
Ar=8h
Como a área da base é igual a área da seção retangular:
Ar=Ab
8h=25π
h=25π/8 cm

O volume ´V do cilindro é igual a área da base vezes a altura do cilindro.
V=Ab.h
V=25π.25π/8
V=625π²/8 cm³