Question

Desenvolver o binômio(3x²-2y³)^5

Answer 1

(3x^2 - 2y^3)^5 = [3x^2 + (-2y^3)]^5

Temos a formula:

(a + b)^n = Cn,k*a^(k)*b^(n-k)

Com k variando de zero a n.

Logo,

n = 5
k = 0, 1, 2, 3, 4 e 5
a = 3x^2
b = -2y^3


= C5,0*(3x^2)^0*(-2y^3)^(5)

+ C5,1*(3x^2)*(-2y^3)^(4)

+ C5,2*(3x^2)^(2)*(-2y^3)^(3)

+ C5,3*(3x^2)^(3)*(-2y^3)^(2)

+ C5,4*(3x^2)^(4)*(-2y^3)

+ C5,5*(3x^2)^(5)
___________________

Cn,k = n!/k!(n-k)!

C5,0 = C5,5 = 1
C5,1 = C5,4 = 5
C5,2 = C5,3 = 10


= 1(-2y^3)^5

+ 5(3x^2)*(-2y^3)^(4)

+ 10(3x^2)^(2)(-2y^3)^(3)

+ 10(3x^2)^(3)(-2y^3)^(2)

+ 5(3x^2)^(4)(-2y^3)

+ 1(3x^2)^5
___________

Efetuando potência de potência.

= -32y^(15)

+ 15x^2*[ 16y^(12)]

+ 10(9x^4)[-8y^9]

+ 10(27x^6)[ 4y^6]

+ 5(81x^8)(-2y^3)

+ 243x^(10)
_____________

= -32y^(5) + 240x^(2)y^(12)

- 720x^(4)y^(9) + 1080x^(6)y^(6)

- 810x^(8)y^(3) + 243x^(10)