Question

Dois móveis A e B percorrem na mesma direção uma superfície plana e horizontal. As funções horárias da posição desses móveis são xA(t) = 25 – 3t + 3t2 e xB(t) = 45 + 12t – 2t2, respectivamente. Considerando os dois móveis como sendo pontos materiais, que a posição é dada em metros e o tempo em segundos, e desprezando os atritos, assinale o que for correto.
01. No instante t = 3 s, a velocidade do móvel B é nula.
02. No instante t = 4 s, os dois móveis se encontram.
04. A distância percorrida pelo móvel B, do instante t = 0 s até quando ele se encontra com o móvel A, é de 25 m.
08. Entre os instantes t = 0 s até quando o móvel B se encontra com o móvel A, a velocidade média desse móvel é de 4 m/s.

Answer 1

Olá,

primeiramente vamos retirar os dados do exercício (referentes às duas equações), comparando-as com a equação horária da posição ($S = S_{0}+ v_{0} .t+ \frac{a}{2}. t^{2}$)

Móvel A:

S = 25 - 3t + 3t²

So = 25 m
Vo = -3 m/s
a= 6 m/s² (perceba que a aceleração é dividida por 2, portanto a aceleração deve ser 6 para que, dividida por 2, resulte somente no número 3 na equação)

Móvel B:

So = 45 + 12t - 2t²

So = 45 m
Vo = 12 m/s
a = -4 m/s² (raciocínio semelhante ao feito na outra equação)

Alternativas:

01) Com os dados, formamos a equação horária da velocidade (V=Vo+at) do móvel B:

V = Vo + a.t
V = 12 - 4.t

Substituindo "t":

V = 12-4.3
V = 0 m/s

02) Vamos supor que eles se encontrem mesmo. Quando dois móveis se encontram, sua posição é a mesma, correto? Então, para determinarmos em qual instante isso ocorre, igualamos as duas equações horárias da posição:

25 - 3t + 3t² = 45 + 12t - 2t² (estamos assumindo que "S" são iguais)

3t² + 2t² - 3t - 12t + 25 - 45 = 0

5t² - 15t - 20 = 0 (podemos dividir todos os termos por 5, para facilitar o cálculo da fórmula de Bháskara)

t² - 3t - 4 = 0

Aplicando a fórmula de Bháskara, temos t'=4s e t''=-1s (não convém pois não existe tempo negativo).

04) Basta substituir 't' na equação do móvel B:

S = 45 + 12.4 - 2.4²
S = 45 + 48 - 32
S = 93 - 32
S = 61 m

08) Em relação ao móvel A, o móvel B percorre 16 m (S-So = 61m - 45m) em 4 segundos, portanto 4 m/s.

Alternativas corretas: 01 - 02 - 08

Caso tenha dúvidas, por favor pergunte.

Answer 2

Resposta:

As questões 01, 02 e 08 estão corretas