Question

9 ano/ 1)Calcule o valor de P na equação 3X2-5x+5P=0 Para que ela admita duas raizes reais e iguais.

2)Calcule o valor de (P) na equação X2-6X-P=0 Para que ela:
a)Não admita nenhuma raiz real.
b)admita duas raises reais e iguais.
c)admita duas raizes reais e desiguais.

Answer 1

-> Para resolver está questão usaremos as Relações de Girard

x' + x'' = -b / a           e                x' . x'' = c / a

-> onde x' e x'' são as raízes

                             3x² + 5x + 5p = 0

-> Como as raízes são iguais , então vou chamar de K
 
K + K = -b / a                              
2.K = -(5) / 3
K = -5 / 6

K.K = c / a
K² = c / a
$( \frac{-5}{6} )^2 = \frac{5P}{3}$
$\frac{25}{36} = \frac{5P}{3}$
25.3 = 5P . 36        ( simplificando )
5 = P . 12
$P = \frac{5}{12}$

2)   x² - 6x - P = 0

a) Para que uma equação não admita nenhuma raiz real temos ( Δ < 0 )

Δ = b² - 4.a.c
0 = (-6)² - 4.1.(-P)
0 = 36 + 4.P
P = -9

-> Então para que não admita nenhuma raiz real temos P < -9

b) Para admitir duas raízes reais e iguais ( Relações de Girard ) :

K + K = -b / a                     
2.K = -(-6)/1
2.K = 6
K = 3

K.K = c/a
3.3 = (-P)/1
P = -9

-> Para admitir duas raízes reais e iguais o termo P = - 9

c) Para admitir duas raízes reais e desiguais temos ( Δ > 0 ) e ( Δ ≠ 0 )

Δ = b² - 4.a.c  

-> ( Vou igualar a zero para descobrir quando o delta vai obedecer as relações que eu coloquei a cima )

0 = (-6)² - 4.1.(-P)
P = 9

-> Como eu postei acima o delta tem que obedecer a essas duas condições ( Δ > 0 ) e ( Δ ≠ 0 )

-> Então o valor de P deve ser ( P > -9 )