Question

Se o raio médio do Sol e de marte for de 228 milhões de quilômetros, qual a velocidade de translação do planeta em Km/s?

Answer 1

.Preenchendo com os valores das incógnitas a serem usadas :

-> Raio médio de Marte em torno do Sol :  $2,28.10^1^1$ metros
-> Raio médio da Terra em torno do sol : $1,5.10^1^1$ metros
-> Período da Terra : 1 ano

↔ Agora pela 3° Lei de Kepler ( T² = k . R³ )

-> Para a Terra

$T^2 = k . R^3$
$1 = k . (1,5.10^1^1)^3$
$k = \frac{1}{(1,5.10^1^1)^3}$       ( 1 )

-> Para Marte , onde T² é o período de Marte

$T^2 = k . R^3$
$T^2 = k . (2,28.10^1^1)^3$   ( 2 )

-> Como k é constante vou substituir 1 em 2   

$T^2 = \frac{1}{(1,5.10^1^1)^3} . (2,28.10^1^1)^3$
$T^2 = ( \frac{2,28.10^1^1}{1,5.10^1^1} )^3$
$T^2 = ( 1,52 )^3$
$T = 1,873$ anos

-> Agora vou colocar esse período em segundos

T = 1,873 . 365 . 24 . 3600 segundos
T = 187,3 . 365 . 24 . 36 segundos

->

V = ω. R
$V = \frac{2 \pi }{T} . R$
V . T =  2.π.R
V .187,3 .365.24 .36 = 2.3,14.(2,28.10¹¹)

-> Depois de usar uma página ( inteira ) para fazer essa conta 

V = 24,2409 . 10³ m/s
V = 24,2409 km/s