Question

Considere os pontos A(0;0),B(2;3) e C(4;1). Qual é a equação da reta paralela à reta AC, que passa pelo ponto B?

Answer 1

A equação reduzida de uma reta é da seguinte forma: y = ax + b, onde "a" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear. Primeiro, vamos determinar o coeficiente angular da reta AC. A(xo, yo) = A(0, 0) C(x, y) = C(4, 1) (y - yo) = a(x - xo) 1 - 0 = a(4 - 0) a = 1/4 (coeficiente angular) Como a reta que queremos encontrar é paralela à reta AC, podemos concluir que o coeficiente angular dessa reta também deve ser a = 1/4. Das alternativas, as únicas retas que têm coeficiente angular igual a 1/4 são: A) x - 4y + 10 = 0 ⇒ y = (1/4)x + 10/4 C) x - 4y - 10 = 0 ⇒ y = (1/4)x - 10/4 Agora temos que descobrir qual dessas duas retas passa pelo ponto B. Para isso, vamos substituir em cada uma dessas duas equações a coordenada x do ponto B e verificar em qual delas obtemos a coordenada y do ponto B. Vejamos: Para x = 2, temos: y = (1/4)x + 10/4 y = (1/4) ∙ 2 + 10/4 y = 12/4 y = 3 Logo, a equação da reta paralela à reta AC, conduzida pelo ponto B é: y = (1/4)x + 10/4 ⇒ x - 4y + 10 = 0 (RESPOSTA "A") NOTE que a resposta correta não pode ser a alternativa "C", pois: Para x = 2, temos: y = (1/4)x - 10/4 y = (1/4) ∙ 2 - 10/4 y = -8/4 y = -2 ≠ 3

Answer 2

Primeiramente, vamos encontrar o coeficiente angular da reta AC.

Um detalhe importante: O coeficiente angular da reta AC será o mesmo do da reta que passa pelo ponto B, isso ocorre pelo fato das duas retas serem paralelas.

Calculando o coeficiente angular de ambas as retas:

Pontos que irei usar => A(0,0) e C(4,1)

Fórmula:

$M= \frac{YC-YA}{XC-XA}$

Substituindo os valores na fórmula:

$M= \frac{1-0}{4-0} \\ M= \frac{1}{4}$

Logo, o coeficiente angular das duas retas será => 1/4

M=1/4

Agora, vamos encontrar a equação da reta AB usando o coeficiente angular que encontramos aliado ao ponto B.

Fórmula:

$Y-Yo=M(X-Xo)$

Calculando a equação da reta que passa por B:

$Y-Yo=M(X-Xo)\\ Y-3=1/4(X-2)\\ 4(Y-3)=X-2\\ 4Y-12=X-2\\ X-2-4Y+12=0\\ X-4Y+10=0 \ \textless \ Eq. Geral\\ Y=X/4+5/2 \ \textless \ Eq. Reduzida$