Question

Obtenha uma equaçao da reta s que passa pelo ponto P e è perpendicular a reta r nos seguintes casos:

a- p(-1,2) E (r) 2x+y+7=0

b- P(2,6) E (r) 2x+5y-1=0

c- P(-1,0) e (r) 3x-4y=0

Answer 1

 

Para todas as retas:

   Forma geral = y = ax + b

                        a = coeficiente angular

                        b = coeficiente linera

                        s = reta perpendicular

                        a(s) = -1/a = coeficiente s

                        

 

a- p(-1,2)

(r) 2x + y + 7 = 0

            y = -2x - 7

           a = -2

           a(s) = -1/-2 = 1/2

 

Em P(-1, 2)

 

2 = 1/2(-1) + b

2  + 1/2 = b

b = 5/2

 

s:  y = 1/2x + 5/2

 

 

b- P(2,6)

 (r) 2x+5y-1=0

        5y = -2x + 1

          y = -2/5x + 1/5

          a = -2/5

          a(s) = 5/2

6 = 5/2(2) + b

b = 1

 

s: y = 5/2 + 1

 

 

c- P(-1,0)

(r) 3x-4y=0

        4y = 3x

          y = 3/4x

          a = 3/4

          a(s) = -4/3

           b = 0

 

s: y = -4/3x

Answer 2

Se está dizendo que passa pelo ponto P e é perpendicular a reta s, basta usar:

 

$<var>\boxed{m_r*m_s=-1}</var>$

 

m = coeficiente angular...

 

Para saber o coeficiente angular da reta S, basta ver o número que está acompanhando x, neste caso é o 2. Logo:

 

$<var>m_r *2=-1</var>$

 

$<var>\boxed{m_r = -\frac{1}{2}}</var>$

 

Agora que encontramos o coef ang, usamos a seguinte fórmula para achar a equação da reta.

 

$<var>\boxed{\boxed{y-y_0 = m(x-x_0)}}</var>$

 

Xo e Yo são do ponto P(-1,2)

 

$<var>y - 2 =- \frac{1}{2}(x+1)</var>$

 

$<var>y - 2 =- \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}</var>$

 

$<var>\boxed{y = - \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}}</var>$

 

B) p(2,6)

 

(r) 2x+5y-1=0 está na forma geral, logo reduzindo fica:

 

-5y+2x-1=0

y = -2x/5 +1/5

 

Logo ms será -2/5

 

$<var>m_r*m_s = -1</var>$

 

$<var>m_r = \frac{-1}{-\frac{2}{5}} </var>$

 

$<var>\boxed{m_r = \frac{5}{2}}</var>$

 

$<var>y-6 = \frac{5}{2}(x-2)</var>$

 

$<var>y-6 = \frac{5}{2}x -5</var>$

 

$<var>\boxed{y=\frac{5}{2}x +1}</var>$

 

c) P(-1,0)

 

3x-4y=0

y=3x/4

 

ms= 3/4

 

Para encontrar o Mr de um modo mais fácil, basta inverter as bases e trocar o sinal... logo...

 

$<var>\boxed{m_r = -\frac{4}{3}}</var>$

 

$<var>y-0 = -\frac{4}{3}(x+1)</var>$

 

$<var>\boxed{y=-\frac{4}{3}x +\frac{4}{3}}</var>$