Question

Determine no eixo das abscissas o ponto P, cuja distância até o ponto A (4; 1) seja igual a √10.

Answer 1

Se o ponto está na abscissas.

y = 0

P = (x ,y) = (x, 0)

Aplicando distância entre pontos:

d( P, A) = √(x -xo)^2 + (y - yo)^2


Onde , xo = 4 e yo = 1

d(P, A) = √( x - 4)^2 + (y - 1)^2

Substituindo y = 0 e d(P, A) = √10 Teremos


√10 = √( x - 4)^2 + (0 - 1)^2

√10 = √ (x-4)^2 + 1

Elevando ambos lados ao quadrado cancelaremos as raízes.

10 = (x-4)^2 + 1

(x - 4)^2 + 1 - 10 = 0

(x - 4)^2 - 9 = 0

Aplicando produtos notaveis,

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2


x^2 - 2x×4 + 4^2 - 9 = 0

x^2 -8x + 16 - 9 = 0

x^2 - 8x + 7 = 0

Reescrevendo -8x = -7x -1x

x^2 + (-7x - 1x) + 7 = 0

x^2 - 1x - 7x + 7 = 0

x( x - 1) + 7(x - 1) = 0

(x + 7)(x - 1) = 0

x = -7 ou x = 1
___________

Temos duas possibilidades para esse ponto.

P1 = ( -7, 0)

Ou

P2 = ( 1, 0)