Question

Equação exponencial:(25^x + 125)/6 = 5^(x + 1)

Answer 1

A solução está no anexo

Answer 2

A solução da equação exponencial é S = {1, 2}.

Equação exponencial

Resolvemos equações exponenciais mantendo apenas uma potência em cada lado da igualdade, ambas com a mesma base e comparamos os expoentes.

Na equação em questão, isso só será possível se fizermos antes uma mudança de variável.

y = 5ˣ

(25ˣ + 125)/6 = 5ˣ⁺¹

(5²ˣ + 125) = 6 · 5 · 5ˣ

y² + 125 = 30y

y² - 30y + 125 = 0

Agora resolvemos a equação quadrática aplicando a fórmula:

Δ = b² - 4ac

y = (-b ± √Δ)/2a

Com a = 1, b = -30 e c = 125

Δ = (-30)² - 4 · 1 · 125

Δ = 900 - 500 = 400

y = (-(-30) ± √400)/2 · 1

y = (30 ± 20)/2

y₁ = 50/2 = 25

y₂ = 10/2 = 5

25 = 5ˣ

x₁ = 2

5 = 5ˣ

x₂ = 1

Podemos ver mais sobre equações exponenciais em:

https://brainly.com.br/tarefa/255339

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