Question

O botão do segredo de um cofre de parede é constituído por números naturais com 2 algarismos (de 00 a 99). Uma pessoa esqueceu o segredo do cofre, mas sabe que ele contém quatro números com dois algarismos em uma ordem (por exemplo: 21 - 02 - 98 - 33). Tentando abrir o cofre, ela observou que leva 4 segundos por tentativa. Sem interromper e anotando cada tentativa frustrada para não repetir o segredo, qual será o tempo máximo para essa pessoa abrir o cofre?

Answer 1

Para cada posição temos a seguinte possibilidade:

Posição 1:

Podemos colocar dois número repitidos entre 0 e 9. Ou seja, 10 números.

_ _

10 × _

Para a segunda, não a restrições pois podenos colocar o mesmo número.

10×10 = 100

Observe que para outras posições poderão ocorrer as mesmas 100 possibilidades.

Então, usando o principio fundamental da contagem

100 × 100 × 100 × 100 = 100^4

= 100,000,000 possibilidades.
___________

Logo, o tempo esperado é:

Tempo = Possibilidades × 4s

Tempo = 100,000,000 × 4s

Tempo = 400,000,000s


Como sabemos,

1h = 3600s

Ou

24h = 3600×24

24h = 1dia = 86,400s

Como, 1dia = 86,400s

Considerando 1 ano = 365 dias teremos

1dia = 86,400 s

365×1dia = 86,400× 365

1 Ano = 31,104,000s
______________


Aplicando regra de 3:

1 Ano _____ 31,104,000s

y _____ 400,000,000s



31,104,000y = 400,000,000anos

y = 400,000,000anos / 31,104,000

y = 12,86 anos

y = 12anos + 0,86anos

Convertendo a parte decimal em dias


1ano _____ 365dias

0,86ano ___ x

x = 0,86×365dias

x ~ 314 dias.

Então,


y = 12 anos e 314 dias
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