Question

determine o polinomio que divido por 5x2-3x+1,tenha por quociente x2+2x-3 e resto -5x+2

Answer 1

Seja $P(x)$ o polinômio que queremos encontrar. Devemos saber que $P(x)=d(x)\cdot q(x)+r(x)$, onde $d(x)$ é o divisor, $q(x)$ é o quociente e $r(x)$ é o resto da divisão. Dessa maneira:

$P(x)=d(x)\cdot q(x)+r(x)\iff\\\\ P(x)=(5x^2-3x+1)(x^2+2x-3)+(-5x+2)\iff\\\\ P(x)=5x^4+10x^3-15x^2-3x^3-6x^2+9x+x^2+2x-3-5x+2\\\\\iff P(x)=5x^4+7x^3-20x^2+6x-1$