Question

Por Favor

7) Determine dois números impares consecutivos cujo produto seja 143.
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8) A soma de um numero com seu inverso é 10/3 . Qual é esse número?
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9) Determine dois números consecutivos tal que a soma de seus quadrados seja igual a 41 .
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10) A soma do quadrados de três números positivos consecutivos é 110. Determine esses números

Answer 1

7) Produto é multiplicação. Podemos resolver através de raiz quadrada.
Qual a raiz quadrada de 143?
É aproximadamente 11,95.
Agora é só arredondar o inteiro para baixo e para cima para achar os dois números ímpares: 11 e 13

8) Não sabemos que número é esse. Então vamos chamá-lo de x:
O inverso desse número: 1/x
x+1/x=10/3
O mmc é 3x
3x²+3    10x
------ = -----
  3x       3x

Tira-se os denominadores:
3x²+3=10x
3x²-10x+3=0 (equação de 2º grau)

Delta = b²-4ac
          100-36
             64
-b+-√Δ     10+-8         x'=3
---------- = ---------  = 
     2a           6             x''=2/6

Portanto, o único que satisfaz a situação é o 3

9) o primeiro número consecutivo é x e o segundo é x+1

x²+(x+1)²=41 
Obs: (x+1)² é x²+2x+1

x²+x²+2x+1=41
2x²+2x+1-41=0
2x²+2x-40=0

Δ=324

-2+-18      x'=4
---------  =
    4           x''=-5

O único que satisfaz é o 4.
Prova: 4²+(4+1)²=41
          16+(5)²=41
           16+25=41
              41=41
Os números consecutivos são o 4 e o 5.

10)x²+(x+1)²+(x+2)²=110
x²+x²+2x+1+x²+4x+4-110=0
3x²+6x-105=0
Δ=1296

-6+-36       x'=5
--------- =
    6           x''=-7
Como o problema pede número positivo, eles são o 5, 6 e o 7

Afffff!