Question

por que n é possivel construir um mosaicousando somente pentágonos regulares

Answer 1

Para que seja possível construir um mosaico com determinado polígono regular, basta que a medida do ângulo interno deste polígono seja um divisor inteiro de 360°.

O ângulo interno Ai do pentágono regular mede

( n = 5  ——> número de lados )


Ai = 180° – 360°
                 –——
                    n

Ai = 180° – 360°
                 –——
                    5

Ai = 180° – 72°

Ai = 108°


E 108° não é divisor inteiro de 360°. Observe que sobra resto na divisão:

   360      | 108    
– 324        3
     36


Logo, não é possível formar um mosaico apenas com pentágonos.


Bons estudos! :-)