Question

Os valores de R para os quais o determinante da matriz A =    R     0     -1
                                                                                         2R     -1     1      é positivo são:
                                                                                         -R²      2    -3

Answer 1

Vamos utilizar a regra de Sarrus para achar o determinante de A.

$\left[\begin{array}{ccccc}R&0&-1&R&0\\2R&-1&1&2R&-1\\-R^2&2&-3&-R^2&2\end{array}\right]$

Agora basta fazer o produto da diagonal principal com o da diagonal secundária, só que devemos inverter o sinal do resultado da diagonal secundária. Por exemplo, se der 3, deveremos colocar -3.

$detA=3R+0-4R+R^2-2R+0\\ detA=R^2-3R+0$

Entramos em uma equação de 2° grau, irei realizá-la colocando o fator comum em evidência.

$R^2-3R+0 \\ R(R-3)=0 \\ R=0\quad ou\quad R-3=0\quad R=3$

Como o exercício quer os valores positivos nós teremos apenas como solução o 3, já que o 0 é neutro.