Question

. Na gravura abaixo, é possível observar as trajetórias parabólicas descritas pela água jogada por meio de duas bombas. Considere que as bombas e os pontos de alcance atingidos pela água sejam colineares, que a primeira bomba esteja localizada na origem de um sistema cartesiano e que o ponto mais alto da curva formada pelo jato dessa bomba tenha coordenadas (1, 2). Com base nos textos e em seus conhecimentos, é correto afirmar que a função que determina a parábola representada no jato d’água e o ponto no qual esse jato chega ao solo são, respectivamente,
a) f(x) = 2x2  4x; P(2, 0)
b) f(x) = 2x2  4x; P(2, 0)
c) f(x) = +2x2 + 4x; P(2, 0)
d) f(x) = 2x2  4x; P(2, 0)
e) f(x) = 2x2 + 4x; P(2, 0)
f) I.R.
A gravura é como uma parábola para cima, feita com uma fonte de água

Answer 1

Boa noite!



Solução!


Sendo os pontos colineares,logo ele pertencem a mesma reta.


A bomba esta localizada na origem do plano,isso nos indica que o valor do coeficiente C é igual zero.


$Vertice(1,2)\\\\\\ Vamos~~determinar ~~o~~ valor ~~de ~~a ~~e~~ b.\\\\\\\\ x_{v}= \dfrac{b}{-2a}\\\\\\ 1= \dfrac{b}{-2a}\\\\\ \boxed{-2a=b~~ou~~b=-2a}\\\\\\\\\\ y_{v}= \dfrac{b^{2}-4.a.c }{-4a}\\\\\ Substituindo~~o~~valor~~de~~b\\\\\ 2=\dfrac{(-2a)^{2}-4.a.0 }{-4a}\\\\\ -8a=4a^{2}\\\\\\ 4a.a=-8a\\\\\\ a= \dfrac{-8a}{4a}\\\\\ \boxed{a=-2}$



$b=-2a\\\\ b=-2(-2)\\\\ \boxed{b=4}$


Equação do segundo grau!


$F(x)=a x^{2} +bx+c\\\\\ y=-2 x^{2} +4x+0\\\\\ \boxed{y=-2 x^{2} +4x}$


Os pontos onde a água chega ao solo são as raízes da equação.


$f(x)=0\\\\\\ y=-2 x^{2} +4x\\\\\\\ -2 x^{2} +4x=0\\\\\\ x(-2x+4)=0\\\\\\ x=0\\\\\\ -2x=-4\\\\ x= \dfrac{-4}{2}\\\\\ x=2$


$P(2,0)$


$\boxed{Resp:f(x)=- 2x^{2} +4x~~P(2,0)~~~~\boxed{Alternativa~~E}}$


Boa noite!
Bons estudos!