Question

Considere o triângulo ABC, onde A (2, 3), B (10, 9) e C (10, 3) representam as coordenadas dos seus vértices no plano de coordenadas cartesianas e M1 é o ponto médio do lado AB, M2 é o ponto médio do lado AC e M3 o ponto médio do lado BC. Com base nessas informações analise as afirmativas feitas, a seguir:

I. O ponto médio do lado AB tem coordenadas M1 =(6,6).

II. A medida do segmento M2B é igual a 6 u.m.

III. A medida do segmento M3A é igual a 5 u.m.

IV. O ponto médio do lado BC tem coordenadas M3= (10,6)

É correto o que se afirma em

a) I e II apenas.
b) I e III apenas.
c) II e III apenas.
d) II e IV apenas.
e) I e IV apenas.

Answer 1

Oi Roger 

seja o triangulo A(2,3), B(10,9), C(10,3) 

valor de M1
Mx = (Ax + Bx)/2 = (2 + 10)/2 = 12/2 = 6
My = (Ay + By)/2 = (3 + 9)/2 = 12/2 = 6

M1 = (6,6) 

valor de M2
Mx = (Ax + Cx)/2 = (2 + 10)/2 = 12/2 = 6
My = (Ay + Cy)/2 = (3 + 3)/2 = 6/2 = 3

M2 = (6,3) 

valor de M3
Mx = (Bx + Cx)/2 = (10 + 10)/2 = 20/2 = 10
My = (By + Cy)/2 = (9 + 3)/2 = 12/2 = 6

M3 = (10,6) 

valor do segmento M2B

M2 = (6,3) , B = (10,9) 

d² = (10 - 6)² + (9 - 3)²
d² = 4² + 6² = 16 + 36 = 52
d = 2√13

valor do segmento M3A

M3 = (10,6) , A = (2,3)

d² = 8² + 3² = 64 + 9 = 73
d = √73 

I. O ponto médio do lado AB tem coordenadas M1 =(6,6)   (V)

II. A medida do segmento M2B é igual a 6 u.m. d = 2√13   (F)

III. A medida do segmento M3A é igual a 5 u.m. d = √73    (F) 

IV. O ponto médio do lado BC tem coordenadas M3= (10,6) (V) 

É correto o que se afirma em

e) I e IV apenas.