Question

Em cada item, determine as raízes mentalmente e justifique a resposta.
A) x²+3x-10 = 0
B) x²-5x+4 = 0
C) x²+4x+4 = 0
D) x²-x-6 =0
E) x²+8x+12 = 0
F) x²+x-20 = 0

Expliquem como se resolve passo a passo por favor, quero aprender como se resolve. Obrigado!

Answer 1

Determinar "mentalmente" ?

Existe uma relação chamada de Relação de Girard. Ela relaciona os coeficientes de uma equação e suas raízes.
Digamos que:

ax² + bx + c = 0

Girard diz que a SOMA das raízes é dada por S = - b/a e o PRODUTO é dado por P = c/a

Vou fazer a 1ª completa e as outras direto.

A) x² + 3x - 10 = 0

S = - b/a
S = - 3/1 = - 3

P = c/a
P = - 10/1 = - 10

soma = - 3 e produto = - 10

*As raízes vão ser os dois números reais que somados vão dar - 3 e que multiplicados vão dar - 10.

Resposta:
x' = - 5
x" = 2

B) soma = + 5 e produto = + 4
x' = 1
x" = 4

C) soma = - 4 e produto = + 4
x = - 2
*Delta = 0

D) soma = + 1 e produto = - 6
x' = 3
x" = - 2

E) soma  = - 8 e produto = + 12
x' = - 6
x" = - 2

F) soma = - 1 e produto = - 20
x' = - 5
x" = 4

Answer 2

3ie13334191 b 9q133319q 403n0 bdq