Question

1-Um corpo e lançado para cima a partir do solo,com velocidade de 30m/s.Considere g=10m/s2 e despreze a resistencia do ar.
a)quanto tempo o corpo gatas para atingir a altura maxima?
b)qual o valor da altura maxima?
c)O tempo de subia e igual o de descida?

Answer 1

A altura máxima se dá quando a energia potencial gravitacional for equivalente a energia cinética no momento que o corpo foi lançado, portanto:

$E_{pg} = m*g*h$
$E_{c} = \frac{ m*v^{2} }{2}$

$m*g*h = \frac{ m*v^{2} }{2}$
$g*h = \frac{ v^{2} }{2}$
$10*h = \frac{ 30^{2} }{2}$
$h = \frac{ 30^{2} }{20}$
$h = 45m$

$h = v_{0}*t + g*\frac{ t^{2} }{2}$
$45 = 30*t + 10*\frac{ t^{2} }{2}$
$45 = \frac{ 60*t + 10* t^{2} }{2}$
$45 = 30*t + 5* t^{2}$
$45 = 5(6t + t^{2}})$
$9 = (t^{2} + 6t})$
$t^{2} + 6t} - 9 = 0$

$\delta = b^{2}-4ac = 72$
$t = -\frac{b+- \sqrt{\delta} }{2a} = 1.24s$

a) Gasta-se 1,24 segundos.
b) 45 metros.
c) Sim, desde que se despreze a resistência do ar, toda energia cinética envolvida se converte em potencial gravitacional, até que se converte em energia cinética novamente ao cair.