Question

Roberto utilizou 300m de arame para contornar apenas uma vez um terreno retangular de 5.000m/2 de área. Quais as dimensões desse terreno?

Answer 1

50 de largura e 100 de comprimento, sendo 50 x 100 = 5000 m²

50 + 50 + 100 + 100 = 300m (perímetro)

Answer 2

a e b são os lados do retângulo, então o perímetro é:

P = 2a+2b

300 = 2a+2b
2b = 300-2a
b = (300-2a)/2

ab = 5000
a(300-2a)/2 = 5000
a(300-2a) = 10000
-2a²+300a - 10000 = 0 ⇒ Multiplica ambos os lados por -1
2a²-300a+10000 = 0 ⇒ Divide ambos os lados por 2
a²-150a+5000 = 0

Δ = (-150)²-4.1.5000
Δ = 22500-20000
Δ = 2500

a' = (150+√2500)/2 = (150+50)/2 ⇔ 200/2 = 100
a'' = (150-√2500)/2 = (150-50)/2 ⇔ 100/2 = 50

Então se a é 100 ou 50, se a for 100 então b será 50, se b for 100 então a será 50.

As dimensões são 100 e 50 metros