Question

determinar uma p.a crescente de três termos, sabendo que a soma dos seus termos vale 27 e a soma dos quadrados de seus termos é 315

Answer 1

 

Chamando os termos da PA(a,b,c)

Por uma das propriedades da PA podemos dizer que:

b=(a+c)/2

a+c=2b

 

 

Se a+b+c=27, então

a+c +b=27

2b+b=27

3b=27

b=9

 

 

Se a+b+c= 27 e b=9

a+9+c=27

a+c=18

 

 

Se $<var>a^2+b^2+c^2=315 \rightarrow a^2+81+c^2=315 \rightarrow a^2+c^2=234</var>$ 

 

 

Sabemos que  a+c=18, então

 

 

$<var>(a+c)^2=18^2=324 \rightarrow a^2+c^2+2ac=324 \rightarrow 234+2ac=324</var>$ 

 

 

$<var> \rightarrow 234+2ac=324 \rightarrow 2ac=90\rightarrow ac=45</var>$ 

 

 

Agora é só resolver o sistema:

a+c=18

ac=45

Cujas soluções são: 3 e 15

 

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