Question

se S é o número que expressa a soma e P o número que expressa o produto das raízes da equação 2 x² +5 x -3 =0, então a razão S/P vale :

Answer 1

2x² + 5x - 3 = 0
Fatorando:
(2x - 1)(x + 3) = 0

2x - 1 = 0 ⇒ 2x = 1 ⇒ x' = 1/2

x + 3 = 0 ⇒ x'' = - 3

S = { - 3 ; 1/2 }


S = Soma

-3 + 1/2 ⇒ (-6 + 1)/2 ⇒ - 5/2


P = Produto

-3 * 1/2 ⇒ - 3/2


S/P :

(-5/2)/(-3/2) ⇒ Divisão de frações, conserva a 1° fração e multiplica pelo inverso da 2°.
(-5/2)*(-2/3) ⇒ 10/6 ⇒ 5/3


R.: S/P = 5/3

Answer 2

            $S = - \frac{b}{a} \\ \\ P= \frac{c}{a} \\ \\ \frac{S}{P} = \frac{- \frac{b}{a} }{ \frac{c}{a} } \\ \\ \frac{S}{P} = \frac{-b.a}{a.c} \\ \\ \frac{S}{P} =- \frac{b}{c} \\ \\ \frac{S}{P} =- \frac{5}{-3}}$
 
            $\frac{S}{P} = \frac{5}{3}$