Question

Quais são as extremidades do eixo menor da elipse de equação x2+4y2-4x-8y+4=0 ?

Answer 1

Oi Katrinny

x² + 4y² - 4x - 8y + 4 = 0

x² - 4x + 4 - 4 + 4*(y² - 2y + 1) - 1 + 4 = 0

(x - 2)² + 4*(y - 1)² = 1 

(x - 2)²/4 + (y - 1)² = 1

para x = 2

(y - 1)² = 1

y - 1 = 1
y = 2

y - 1 = -1
y = 0 

as extremidades são A(2,0) e B(2,2) 

Answer 2

Resposta:

V=(0,1); V0=(-4,1)

Py=(-2, 0); Py0=(-2,+2)

Explicação passo-a-passo:

Resolução com gráfico em https://geoconic.blogspot.com/p/blog-page_74.html

x^2+4x=(x+a)^2=x^2+2ax+a^2=> 2ax=4x=>a=2=> (x+2)^2=> x^2+4x+4  

+ 4y^2 -8y=>4(y^2-2)=>4(y+b)^2=> y^2+2by+b^2=>2by=-2=>b=-1=>(y-1)^2=>4(y^2-2y+1)=>4y^2-8y+4

(x+2)^2+4(y-1)^2=+4+4-4 =>(x+2)^2+4(y-1)^2=4=>(:4)=>(x+2)^2/4+(y-1)^2=1 => V=(-2,+1); a^2=4 e b^2=1, a>b, a^2=b^2+c^2 =>4=1+c^2=> c^2=3 => c=+/-3^0.5=> Ex=c/a=> +/-3^0.5/2  

Exc=0,86<1, Elipse e C=(-2,1)

Se a>b, 2>1, e a ->x, assim o eixo da parábola será y=1.

F=(xv+/-3^0.5, 1) => F=(-2+/-3^0.5, 1)=> F=(-2-3^0.5, 1);  F0=(-2-3^0.5, 1)

Vértices no eixo da elipse, temos y=1

a^2=4=>a=+/-2; V=(xc+/a, +1) => V=(-2+2, +1)=> V=(0,1); V0=(-4,1)

Extremidade do eixo MENOR da parábola, temos x=-2  

b^2=1=>b+/1; Py=(-2,yc+/-1)=> Py=(-2, +1+/-1)=> Py=(-2, 0); Py0=(-2,+2)