Question

Se f(x): mx^2 + (2m-1)x + (m-2) possui um zero real duplo, então o valor de m é

Answer 1

Utilizando definições de equações do segundo grau, temos que m vale -1/4.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte equação do segundo grau:

$y=m.x^2+(2m-1).x+(m-2)$

Onde:

$a=m$

$b=(2m-1)$

$c=(m-2)$

Assim podemos encontrar o Delta desta função de segundo grau:

$\Delta=b^2-4.a.c$

$\Delta=(2m-1)^2-4.m.(m-2)$

$\Delta=4m^2+1-4m-4.m^2+8m$

$\Delta=1-4m+8m$

$\Delta=1+4m$

E com osabemos que esta função tem uma raíz só, pois só tem um zero duplo, então sabemos que este delta deve ser igual a 0:

$\Delta=1+4m=0$

$4m=-1$

$m=-\frac{1}{4}$

Assim temos que m vale -1/4.