Question

Ùm objeto e lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 50m/s. determine

1 sua velocidade 2s e 8s apos
2 as alturas em que se encontra aos 2s e aos 8s
3 o tempo que demora para atingir a altura maxima
4 a altura maxima atingida

Answer 1

Legenda:
S - espaço final (m)
S0 - espaço inicial (m)
V - velocidade final (m/s)
V0 - velocidade inicial (m/s)
a - aceleração (m/s^2)
t - tempo (s)
▲S - variação de espaço

Para encontrarmos as respectivas alturas utilizaremos o Sovetão, substituindo o tempo t por 2 e 8 segundos, respectivamente.

S(2)=S0+V0t+1/2at^2
S(2)=0+50.2-1/2.10.2^2
S(2)=100-20
S(2)=80m (se encontra a 80 metros do solo)

S(8)=S0+V0t+1/2at^2
S(8)=0+50.8-1/2.10.8^2
S(8)=400-320
S(8)=80m (aqui o objeto está retornando ao chão)

Para encontrarmos a altura máxima podemos utilizar a eq. de torricelli

V^2=V0^2+2a▲S
0=50^2+2.-10▲S
-2500=-20▲S
▲S=125m (altura máxima)

Agora substituimos o valor encontrado no espaço (S) lá na fórmula do Sovetão.

S=S0+V0t+1/2at^2
125=0+50t-1/2.10.t^2
125=50t-5t^2
-5t^2+50t-125=0

Caimos em uma fodenda equação do 2° grau. Agora é só resolver.
Eu vou fazer por soma e produto, mas vc pode fazer por bhaskara pra conferir.

-t^2+10t-25=0 (simplifiquei por 5)

X'+X''=-b/a
X'+X''=10
5+5=10

X'.X''=c/a
X'.X''=25
5.5=25

S={5,5} ou seja, demorará 5 segundos para atingir a altura máxima.

Espero ter ajudado. Até mais.