Question

Simplifique a expressão:
A= sen(1980° - x) + cos(900° - x) + sen(1440° - x)

Answer 1

SEN(900º-X) = (180º-X) = SENX
COS(1980º+X) = COS(180º+X) = -COSX
SEN(1440º-X) = -SENX
A= SENX-COSX-SENX=COSX

Answer 2

A expressão simplificada é A = -cos(x).

Funções trigonométricas

As funções trigonométricas são obtidas a partir do circulo trigonométrico e são periódicas. As principais funções são:

• seno: y = sen x; período = 2π; imagem = [-1, 1];

• cosseno: y = cos x; período = 2π; imagem = [-1, 1];

• tangente: y = tan x; período = π; imagem = ]-∞, +∞[.

As propriedades que podemos usar nesta questão são:

• sen(a - b) = sen(a)·cos(b) - sen(b)·cos(a)

• cos(a - b) = cos(a)·cos(b) + sen(a)·sen(b)

Podemos escrever então:

sen(1980° - x) = sen(1980°)·cos(x) - sen(x)·cos(1980°)

cos(900° - x) = cos(900°)·cos(x) + sen(900°)·sen(x)

sen(1440° - x) = sen(1440°)·cos(x) - sen(x)·cos(1440°)

Podemos simplificar os arcos de 1980°, 900° e 1440°:

1980° = 180°

900° = 180°

1440° = 0°

Portanto, a expressão A será:

A = sen(180°)·cos(x) - sen(x)·cos(180°) + cos(180°)·cos(x) + sen(180°)·sen(x) + sen(0°)·cos(x) - sen(x)·cos(0°)

A = 0·cos(x) - (-1)·sen(x) + (-1)·cos(x) + 0·sen(x) + 0·cos(x) - sen(x)·1

A = sen(x) - cos(x) - sen(x)

A = -cos(x)

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