Question

Quantos inteiros positivos, com quatro algarismos, não são divisiveis por 6???

Answer 1

Gabriela,
Vamos passo a passo

Vamos determinar os múltiplos de 6 com 4 algarismos
Menor número com 4 algarismos 
        1000 ÷ 6 = 166,67
           Tomamos a imediato superior (o inferior vai ter 3 algarismos)
           167 x  6 = 1002   Primeiro múltiplo de 6 com 4 algarismos
Maios número com 4 algarismos
        9999 ÷ 6 = 1666,5
           Tomamos o imediato inferior ( o superior vai ter 5 algarismos)
            1666 x 6 = 9996 Último múltiplo de 6 com 4 algarismos

Os múltiplos de 6 formam uma PA onde
          a1 = 1002
          an = 9996                      an = a1 + (n - 1).r
            n = ??
            r = 6                            9996 = 1002 + (n - 1).6
                                         (9996 - 1002)/6 = n - 1
                                                       1499 = n - 1
                                                             n = 1500
Quantos números de 4 algarismos tem o sistema decimal?
     Temos uma PA com
              a1 = 1000
              an = 9999                 9999 = 1000 - (n - 1).1
                n = ??                     9999 - 100 = n - 1
                r = 1                                 8999 = n - 1
                                                           n = 9000

Dos 9000 números de 4 algarismos, 1500 são divisíveis por 6
 (múltiplos de 6)

Então, os números não divisíveis por 6 serão
        9000 - 1500 = 7500
 
               NÃO SÃO DIVISÍVEIS POR 6 7500 INTEIROS POSITIVOS
               DE 4 ALGARISMOS