Question

Para realizar um passeio pela cidade histórica de Ouro Preto (MG), um grupo de estudantes fretou, em uma agencia de turismo, um micro-ônibus de 24 lugares. O acordo com a agência foi que cada estudante pagaria R$ 40,00 mais uma taxa de R$ 2,00 por lugar não ocupado no micro-ônibus.
a) Achar a lei de formação em função dos lugares desocupados.

c) quantos lugares devem ficar desocupados para que a agência arrecade R$ 966,00?

Answer 1

a)
Representarei o valor do frete por y, o número de lugares ocupados por x e o número de lugares desocupados por z. 
Assim, temos:

y = 40x + 2zx

Sabemos que o número de lugares ocupados (x) corresponde a 24 - z.
Substituindo na expressão acima, temos:
y = 40(24 - z) + 2zx
y = 960 - 40z + 2z(24 - z)
y = 960 - 40z + 48z - 2z²
y = 960 + 8z - 2z²

c) Substituímos na fórmula acima o valor de y por R$ 966,00.

y = 960 + 8z - 2z²
966 = 960 + 8z - 2z²
2z² - 8z + 966 - 960 = 0
2z² - 8z + 6 = 0  simplificando
  z² - 4z + 3 = 0
equação do 2º grau
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4·1·3
Δ = 16 - 12
Δ = 4
      - b + √Δ
z' = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
           2a
      - (-4) + √4            4 + 2              6
z' = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ → z' = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻ → z' = ⁻⁻⁻  → z' = 3
           2.1                     2                 2

       - b - √Δ
z'' = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
            2a
       - (-4) - √4             4 - 2            2
z'' = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ → z'' = ⁻⁻⁻⁻⁻ → z'' ⁻⁻⁻ → z'' = 1
            2.1                     2              2

Ou seja, temos duas soluções: 3 e 1

Logo, para que a agência arrecade R$ 966,00 são necessários 1 ou 3 lugares desocupados.