• Matéria: Matemática
  • Autor: Samilly19Nunes
  • Perguntado 9 anos atrás

A equação 2x² + 2y² - 3x - 3y + 2 = 0 representa uma circunferência? Justifique.

Respostas

respondido por: KennyX
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Sim. Para tanto, devemos mostrar o seu centro e o seu  raio.

2x²+2y²-3x-3y+2 = 0
2x²+2y²-3x-3y= -2 (/2) (dividir tudo por 2)
x²+y²- 3x/2 -3y/2 = -1
x²- 3x/2+__ +y²- 3y/2+__ = -1 +__ +__

Agora, precisamos completar os quadrados perfeitos, de forma a encontramos os parâmetros a,b e r da equação geral da circunferência:

(x-a)²+(y-b)² = r²

Por exemplo, (x+1)= x²+2x+1; (x-a)= x²-2ax+a²
                                                 (x-a)=x²-3x/2+__

Devemos encontrar inicialmente o valor de a:

-2ax = -3x/2 *(-1)
2a = 3/2
a = 3/4

Análogamente, 

b = 3/4

Assim,

x²- 3x/2+__ +y²- 3y/2+__ = -1 +__ +__
x²- 3x/2+a² +y²- 3y/2+b² = -1 +a² +b²
x²-3x/2+(3/4)²+y²- 3y/2+(3/4)² = -1 +(3/4)² +(3/4)²
x²- 3x/2+9/16 +y²- 3y/2+9/16 = -1 +9/16 +9/16
(x²- 3x/2+9/16) +(y²- 3y/2+9/16)=-1 +9/16 +9/16
(x-3/4)²+(y-3/4)²= -1+18/16
(x-3/4)²+(y-3/4)²= -1+9/8
(x-3/4)²+(y-3/4)²= -8/8+9/8
(x-3/4)²+(y-3/4)²= 1/8

Essa é uma circunferência de centro (3/4,3/4) e raio

r²=1/9
r= (1/9)^1/2

Samilly19Nunes: Muito obrigada!
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