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Sim. Para tanto, devemos mostrar o seu centro e o seu raio.
2x²+2y²-3x-3y+2 = 0
2x²+2y²-3x-3y= -2 (/2) (dividir tudo por 2)
x²+y²- 3x/2 -3y/2 = -1
x²- 3x/2+__ +y²- 3y/2+__ = -1 +__ +__
Agora, precisamos completar os quadrados perfeitos, de forma a encontramos os parâmetros a,b e r da equação geral da circunferência:
(x-a)²+(y-b)² = r²
Por exemplo, (x+1)= x²+2x+1; (x-a)= x²-2ax+a²
(x-a)=x²-3x/2+__
Devemos encontrar inicialmente o valor de a:
-2ax = -3x/2 *(-1)
2a = 3/2
a = 3/4
Análogamente,
b = 3/4
Assim,
x²- 3x/2+__ +y²- 3y/2+__ = -1 +__ +__
x²- 3x/2+a² +y²- 3y/2+b² = -1 +a² +b²
x²-3x/2+(3/4)²+y²- 3y/2+(3/4)² = -1 +(3/4)² +(3/4)²
x²- 3x/2+9/16 +y²- 3y/2+9/16 = -1 +9/16 +9/16
(x²- 3x/2+9/16) +(y²- 3y/2+9/16)=-1 +9/16 +9/16
(x-3/4)²+(y-3/4)²= -1+18/16
(x-3/4)²+(y-3/4)²= -1+9/8
(x-3/4)²+(y-3/4)²= -8/8+9/8
(x-3/4)²+(y-3/4)²= 1/8
Essa é uma circunferência de centro (3/4,3/4) e raio
r²=1/9
r= (1/9)^1/2
2x²+2y²-3x-3y+2 = 0
2x²+2y²-3x-3y= -2 (/2) (dividir tudo por 2)
x²+y²- 3x/2 -3y/2 = -1
x²- 3x/2+__ +y²- 3y/2+__ = -1 +__ +__
Agora, precisamos completar os quadrados perfeitos, de forma a encontramos os parâmetros a,b e r da equação geral da circunferência:
(x-a)²+(y-b)² = r²
Por exemplo, (x+1)= x²+2x+1; (x-a)= x²-2ax+a²
(x-a)=x²-3x/2+__
Devemos encontrar inicialmente o valor de a:
-2ax = -3x/2 *(-1)
2a = 3/2
a = 3/4
Análogamente,
b = 3/4
Assim,
x²- 3x/2+__ +y²- 3y/2+__ = -1 +__ +__
x²- 3x/2+a² +y²- 3y/2+b² = -1 +a² +b²
x²-3x/2+(3/4)²+y²- 3y/2+(3/4)² = -1 +(3/4)² +(3/4)²
x²- 3x/2+9/16 +y²- 3y/2+9/16 = -1 +9/16 +9/16
(x²- 3x/2+9/16) +(y²- 3y/2+9/16)=-1 +9/16 +9/16
(x-3/4)²+(y-3/4)²= -1+18/16
(x-3/4)²+(y-3/4)²= -1+9/8
(x-3/4)²+(y-3/4)²= -8/8+9/8
(x-3/4)²+(y-3/4)²= 1/8
Essa é uma circunferência de centro (3/4,3/4) e raio
r²=1/9
r= (1/9)^1/2
Samilly19Nunes:
Muito obrigada!
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