Question

Alguém me explica como se resolve essa equação: x³-8x²+17x-10 ?

Answer 1

+x³-8x²+17x-10⎿x-2 
...........................x²-6x+5 <== 
-x³+2x² 
----------------- 
-6x²+17x-10 
+6x²-12x 
------------ 
5x -10 
-5x+10 
---------- 
0 

x²-6x+5 = 0 <== 
(x-1).(x-5)=0 
(x-1)=0 => x''=1✔ 
(x-5)=0 => x'''=5✔ 
x'=2✔ (dado) 

mas, se vc não gosta de dividir polinômios, use a relação de Girard 
ax³+bx²+ cx +d = 0 
↓.....↓.......↓.....↓ 
1x³ -8x²+17x-10 =0 

x+y+z = -b/a 
x+y+2 = 8........z=2 > (dada) 
(x+y)= 6 

x.y.z = -d/a 
x.y.2 = 10 
(x.y) = 5 

agora forme a equação: 
x² - (x+y)X + (x.y) = 0 
x² - 6x + 5 = 0.......já resolvi por fatoração, agora vou por 2 métodos (pra variar): 
Δ=b²-4.a.c =36-20=16 => √Δ=4 
x=(-b±√Δ)/2a 
x'=(6+4)/2 = 10/2 = 5 > 
x''=(6-4)/2 = 2/2 = 1 > 

ou: 
x² - 6x + 5 = 0 
xv=-b/2a= 6/2 =3 
Δ'=xv²-c/a=3²-5=9-5=4.....√Δ'=2 
x'=xv+√Δ'= 3+2 = 5 > 
x''=xv-√Δ' = 3-2 = 1 >

Answer 2

 x³-8x²+17x-10  = 0
 x³-x²-7x² +7x+10x-10 = 0
x².(x-1) - 7x.(x-1) + 10.(x-1) = 0
(x-1).(x²-7x+10) = 0

daí x = 1 é raiz.

x²-7x+10 = 0 é resolvido pela fórmula de Bhaskara