Question

Determine o conjugado de: 1+2i/2-i

Answer 1

Olá, tudo bem? Algumas considerações:

1)Vamos chamar o número complexo dado de "z", para facilitar;

2)Se surgir, vamos lembrar que   i² = -1;

3)Nós sabemos que o conjugado de um número complexo "a+bi"  é  "a-bi.

4)No caso dessa questão, primeiramente, devemos proceder à divisão, que é a multiplicação da fração original, pelo conjugado do denominador. 

4)Finalmente, vamos fazer os cálculos, passo a passo, assim:

$z=\dfrac{1+2i}{2-i}\,.\,\dfrac{2+i}{2+i}\rightarrow z=\dfrac{1.2+1.i+2.2i+2i^{2}}{2^{2}-i^{2}}\rightarrow \\ z=\dfrac{\not2+i+4i-\not2}{4+1}\rightarrow\\ z=\dfrac{\not5i}{\not5}\righarrow\rightarrow \boxed{z=i}\,\,\text{Seu conjugado}\,``\,\overline{z}\,"\,\text{\'e}\,\, \boxed{\overline{z}=-i}$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!