Question

Os gráficos representados na Figura 1.35 pertencem a função quadráticas. Com base em suas representações, assinale a alternativa correta:
(Alguém sabe por favor)

Answer 1

f(x) = -2x²+5x+4 e g(x) = x²-2x+8

Answer 2

Olá!

A alternativa correta é:

Alternativa D:  $f(x) = -2x^{2} + 5x + 4\; e\; g(x) = x^{2} -2x + 8$

Neste caso temos duas funçãões quadráticas, onde são formadas dus parábolas, usando a fórmula $ax^{2} + bx + c$ podemos achar os valores de a,b e c, que dão uma idea da orientação de cada parábola.

Assim temos que:

- Para $f(x) = -2x^{2} + 5x + 4$

$a = -2\\b = 5\\c = 4$

Por tanto como a é negativo, a parábola se abre para abaixo, e com as formulas podemos determinar que:

$Vertice = (\frac{5}{4};\frac{57}{8})\\\\Foco =  (\frac{5}{4};7)\\\\Eixo_{sime} = x = (\frac{5}{4})\\\\Diretriz = y = (\frac{20}{4})$

Substituimos dados na função e graficamos (linha azul)

- Para $g(x) = x^{2} -2x + 8$

$a = 1\\b = -2\\c = 8$

Por tanto como a é positivo, a parábola se abre para cima, e com as formulas podemos determinar que:

$Vertice = (1;7)\\\\</p><p>Foco =  (1; \frac{29}{4})\\\\</p><p>Eixo_{sime} = x = 1\\\\</p><p>Diretriz = y = (\frac{27}{4})$

Substituimos dados na função e graficamos (linha vermelha)