Question

Resolva as equações do 2º grau , usando a formula de bhaskara

a:  x² - 14x + 49 = 0

b: y² - 18y + 72 = 0

c; t² + 2t - 3 = 0

d: 4x² + 12x + 5 = 0

e: 9x² + 12 - 5 = 0

f: 25t² + 10n + 9 = 0

e: x² + 20x + 19 = 0

Answer 1

Olá, Leeh199915!

a)
x² - 14x + 49 = 0
a = 1
b = -14
c = 49
Δ = b² -4ac
Δ = (-14)² - 4.1.49
Δ = 196 - 196
Δ = 0
-b / 2a
- (-14) / 2.1
14 / 2
7

b) 
y² - 18y + 72 = 0
a = 1
b = -18
c = 72
Δ = b² -4ac
Δ = (-18)² - 4.1.72
Δ = 324 - 288
Δ = 36

-b +- raiz de delta / 2.a
-(-18) +- raiz de 36 / 2.1
18 +- 6 / 2

x' = 18 - 6/2 = 12/2 = 6
x'' = 18 + 6/2 = 24/2 = 12

c) t² + 2t - 3 = 0
a = 1
b = 2
c = -3
Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4.1.(-3)
Δ = 4 + 12
Δ = 16

-b +- raiz de delta /  2.a
-2 +- raiz de 16 / 2.1
-2 +- 4/2

x' = -2 + 4/2 = 2/2 = 1
x'' = -2 - 4/2 = -8/2 = -4

d) 4x² + 12x + 5 = 0
a = 4
b = 12
c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = 12² - 4.4.5
Δ = 144 - 80
Δ =  64

-b +- raiz de delta / 2a
-12 +- raiz de 64 / 2.1
-12 +- 8/2

x' = -12 + 8/2 = -4/2 = -2
x'' = -12 - 8/2 = -20/2 = -10

e) 9x² + 12x - 5 = 0
a = 9
b = 12
c = -5
Δ = b² - 4ac
Δ = 12² -4.9.(-5)
Δ = 144 + 180
Δ = 324

-b +- raiz de delta / 2a
-12 +- raiz de 324 / 2.9
-12 +- 18/18

x' = -12 + 18/18 = 6/18 (simplificaremos)
6:6 = 1
18:6 = 3
x' = 1/3
x'' = -12 - 18/18 = -30/18 (simplificaremos)
30:3 = 10
18:3 = 6

10:2 = 5
6:2 = 3
x'' = 5/3

Answer 2

Os conjuntos soluções das equações do 2º grau são: a) S = {7}; b) S = {6, 12}; c) S = {-3, 1}; d) S = {-5/2, -1/2}; e) S = {-5/3, 1/3}; f) Não existem soluções reais; g) S = {-19, -1}.

A fórmula de Bhaskara é definida por $x=\frac{-b+-\sqrt{\Delta}}{2a}$, sendo Δ = b² - 4ac.

Além disso, se:

• Δ > 0, então a equação possui duas soluções reais distintas;
• Δ = 0, então a equação possui duas soluções reais iguais;
• Δ < 0, então a equação não possui soluções reais.

a) Sendo x² - 14x + 49 = 0, temos que o valor de delta é:

Δ = (-14)² - 4.1.49

Δ = 196 - 196

Δ = 0

$x=\frac{14+-\sqrt{0}}{2}$

x = 7.

Logo, o conjunto solução é S = {7}.

b) Sendo y² - 18y + 72 = 0, temos que o valor de delta é:

Δ = (-18)² - 4.1.72

Δ = 324 - 288

Δ = 36

$y=\frac{18+-\sqrt{36}}{2}$

$y=\frac{18+-6}{2}$

$y'=\frac{18+6}{2}=12$

$y''=\frac{18-6}{2}=6$.

Logo, o conjunto solução é S = {6, 12}.

c) Sendo t² + 2t - 3 = 0, temos que o valor de delta é:

Δ = 2² - 4.1.(-3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

$t=\frac{-2+-\sqrt{16}}{2}$

$t=\frac{-2+-4}{2}$

$t'=\frac{-2+4}{2}=1$

$t''=\frac{-2-4}{2}=-3$.

Portanto, o conjunto solução é S = {-3, 1}.

d) Sendo 4x² + 12x + 5 = 0, temos que o valor de delta é:

Δ = 12² - 4.4.5

Δ = 144 - 80

Δ = 64

$x=\frac{-12+-\sqrt{64}}{2.4}$

$x=\frac{-12+-8}{8}$

$x'=\frac{-12+8}{8}=-\frac{1}{2}$

$x''=\frac{-12-8}{8}=-\frac{5}{2}$.

Portanto, o conjunto solução é S = {-5/2, -1/2}.

e) Sendo 9x² + 12x - 5 = 0, temos que o valor de delta é:

Δ = 12² - 4.9.(-5)

Δ = 144 + 180

Δ = 324

$x=\frac{-12+-\sqrt{324}}{2.9}$

$x=\frac{-12+-18}{18}$

$x'=\frac{-12+18}{18}=\frac{1}{3}$

$x''=\frac{-12-18}{18}=-\frac{5}{3}$.

Logo, o conjunto solução é S = {-5/3, 1/3}.

f) Sendo 25t² + 10t + 9 = 0, temos que o valor de delta é:

Δ = 10² - 4.25.9

Δ = 100 - 900

Δ = -800.

Não existem soluções reais.

g) Sendo x² + 20x + 19 = 0, temos que o valor de delta é:

Δ = 20² - 4.1.19

Δ = 400 - 76

Δ = 324

$x=\frac{-20+-\sqrt{324}}{2}$

$x=\frac{-20+-18}{2}$

$x'=\frac{-20+18}{2}=-1$

$x''=\frac{-20-18}{2}=-19$.

Portanto, o conjunto solução é S = {-19, -1}.

Exercício sobre equação do segundo grau: https://brainly.com.br/tarefa/19608150