Question

um dos fatores que motivam o estudo e desenvolvimento do calculo integral foi o calculo de areas limitadas por curvas.sabendo que a representação grafica da função t (x) =x e elevado a 3 - 2xelevado a 2-5x
a) a area limitada por essa curva no intervalos (-1,0)
b) a area limitada por essa curva no intervalo (0,2)

Answer 1

Oi

t(x) = x³ - 2x² - 5x 

T(x) = ∫ (x³ - 2x² - 5x ) dx = x⁴/4 - 2x³/3 - 5x²/2 + C 

a) 

T(0) = 0
T(-1) = 1/4 + 2/3 - 5/2 = 3/12 + 8/12 - 30/12 = -19/12 

área A = T(0) - T(-1) = 0 + 19/12 = 19/12 

b) 

x⁴/4 - 2x³/3 - 5x²/2

T(0) = 0
T(2) = 4 - 16/3 - 10 = 12/3 - 16/3 - 30/3 = -34/3

área A = T(2) - T(0) = -34/3