Question

Uma matriz deve ser preenchida com 4 "zeros", 3 "cincos", e 2 "setes".De quantas maneiras podemos preencher essa matriz?

Answer 1

Temos no total 9 elementos a serem permutados, com

•  4 repetições dos "zeros";

•  3 repetições dos "cincos";

•  2 repetições dos "setes".


Pelo cálculo de permutações com repetição, o número de maneiras procurado é

$P_{9}^{4,\,3,\,2}\\\\=\dfrac{9!}{4!\cdot 3!\cdot 2!}\\\\\\=\dfrac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot \diagup\!\!\!\! 4!}{\diagup\!\!\!\! 4!\cdot (3\cdot 2\cdot 1)\cdot (2\cdot 1)}\\\\\\=\dfrac{9\cdot 8\cdot 7\cdot \diagup\!\!\!\! 6\cdot 5\cdot}{\diagup\!\!\!\! 6\cdot 2}\\\\\\=\dfrac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 5}{2}\\\\\\=9\cdot 4\cdot 7\cdot 5$

$=\boxed{\begin{array}{c}1\,260\mathrm{~maneiras}\end{array}}$   <———   esta é a resposta


Bons estudos! :-)