Question

Ao ordenar alfabeticamente em uma lista todos os anagramas da palavra PERMUTA, qual a posição dessa palavra na lista?

Answer 1

Temos a palavra PERMUTA, com 7 letras distintas.

__________

•  Se colocarmos as letras em ordem alfabética, obtemos

A E M P R T U


"P" está na 4ª posição das 7 letras ordenadas. Devido a esta letra, devemos caminhar

(4 – 1) · P₇₋₁

= 3 · P₆

= 3 · 6!

= 3 · 720

= 2160


2160 posições até chegarmos ao 1º anagrama que comece com "P".

__________

•  Sobraram as seguintes letras:

A E M R T U


"E" está na 2ª posição das 6 letras restantes. Devido a esta letra, devemos caminhar

(2 – 1) · P₆₋₁

= 1 · P₅

= 1 · 5!

= 1 · 120

= 120


mais 120 posições até chegarmos ao 1º anagrama que comece com "PE".

__________

•  Sobraram as seguintes letras:

A M R T U


"R" está na 3ª posição das 5 letras restantes. Devido a esta letra, devemos caminhar

(3 – 1) · P₅₋₁

= 2 · P₄

= 2 · 4!

= 2 · 24

= 48


mais 48 posições até chegarmos ao 1º anagrama que comece com "PER".

__________

•  Sobraram as seguintes letras:

A M T U


"M" está na 2ª posição das 4 letras restantes. Devido a esta letra, devemos caminhar

(2 – 1) · P₄₋₁

= 1 · P₃

= 1 · 3!

= 1 · 6

= 6


mais 6 posições até chegarmos ao 1º anagrama que comece com "PERM".

__________

•  Sobraram as seguintes letras:

A T U


"U" está na 3ª posição das 3 letras restantes. Devido a esta letra, devemos caminhar

(3 – 1) · P₃₋₁

= 2 · P₂

= 2 · 2!

= 2 · 2

= 4


mais 4 posições até chegarmos ao 1º anagrama que comece com "PERMU".

__________

•  Sobraram as seguintes letras:

A T

"T" está na 2ª posição das 2 letras restantes. Devido a esta letra, devemos caminhar

(2 – 1) · P₂₋₁

= 1 · P₁

= 1 · 1!

= 1


mais 1 posição até chegarmos ao 1º anagrama que comece com "PERMUT".

___________

•  Sobrou a seguinte letra:

A

"A" está na 1ª posição única letra restante. Devido a esta letra, devemos caminhar

(1 – 1) · P₀ = 0


não precisamos mais caminhar até chegar em "PERMUTA".

___________

Somando os resultados obtidos em todos os passos, mais 1:

(4 – 1) · P₇₋₁ + (2 – 1) · P₆₋₁ + (3 – 1) · P₅₋₁ + (2 – 1) · P₄₋₁ +
+ (3 – 1) · P₃₋₁ + (2 – 1) · P₂₋₁ + (1 – 1) · P₀ + 1

= 3 · P₆ + 1 · P₅ + 2 · P₄ + 1 · P₃ + 2 · P₂ + 1 · P₁ + 0 · P₀ + 1

= 2160 + 120 + 48 + 6 + 4 + 1 + 0 + 1

= 2340   <———    esta é a resposta


A palavra PERMUTA aparece na lista ordenada de anagramas na 2340ª posição.


Bons estudos! :-)