Question

Em uma PG, a diferença entre o 6° e o 2° termos é 15 e a diferença entre o 8° e o 4° vale 60. obtenha essa sequência?

Answer 1

Basta montar o sistema, temos:

{ a₆ - a₂= 15 
{ a₈ - a₄= 60


Recordando que an = a₁.qⁿ⁻¹, daí;

{ a₁.q⁵ - a₁.q = 15 ▬▬▬▬▬▬ A
{ a₁.q⁷ - a₁.q³ = 60 ▬▬▬▬▬▬ B


Dividindo B por A, fica;

a₁.q⁷ - a₁.q³.. ...60 
▬▬▬▬▬▬▬ = ▬▬
a₁.q⁵ - a₁.q... ...15


a₁.q.( q⁶ - q² )
▬▬▬▬▬▬▬▬ = 4
a₁.q.( q⁴- 1 )



q⁶ - q² 
▬▬▬ = 4
q⁴- 1
=q^2(q^4-1 )

=q^2(q^2+1 )(q^2-1 )

=q^2(q^2+1 )(q-1)(q+1)

q^2(q^2+1 )(q^2+1) /(q^2+1 )(q^2+1)= 60/15

15*q^2=60

q^2=4 ...... q=2

a6-a2=15 .... a1q^5-a1q=15

32a1-2a1=15 .... a1=1/2 e a razao q que já achamos que é 2

P.G = (1/2, 1, 2, 4, 8, ...)

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