Question

Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(-2,-3) e B (5,2)?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Brunna, que é simples a resolução.
Pede-se a equação da reta que passa pelos pontos A(-2; -3) e B(5; 2).
Antes vamos encontrar o coeficiente angular (m). Veja que uma reta que passe nos pontos (x₀; y₀) e (x₁; y₁) tem o seu coeficiente angular (m) encontrado da seguinte forma:

m = (y₁-y₀)/(x₁-x₀).

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que passa nos pontos A(-2; -3) e B(5; 2) terá o seu coeficiente angular (m) encontrado assim:

m = (2-(-3))/(5-(-2))
m = (2+3)/(5+2)
m = (5)/(7)
m = 5/7 <--- Este é o coeficiente angular.

Agora veja mais isto: quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um ponto por onde ela passa (x₀; y₀) , então a sua equação será encontrada assim:

y - y₀ = m*(x-x₀)

Veja: quando já se conhece o coeficiente angular, então basta utilizarmos um dos pontos por onde a reta passa. Assim, vamos escolher o ponto B(5; 2) e o coeficiente angular já conhecido (m = 5/7) para encontrarmos a equação da reta, aplicando a fórmula acima. Assim:

y - 2 = (5/7)*(x - 5) --- veja que isto é a mesma coisa que:
y - 2 = 5*(x-5)/7 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
7*(y-2) = 5*(x-5) ---- efetuando os produtos indicados, teremos:
7y - 14 = 5x - 25 ---- passando todo o 1º membro para o 2º, teremos:
0 = 5x - 25 - 7y + 14 --- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
0 = 5x - 7y - 11 ---- ou, invertendo-se, teremos;
5x - 7y - 11 = 0 <-- Esta é a equação geral da reta pedida.

Observação: se você quiser a equação reduzida, então basta isolar "y" a partir da equação geral acima. Veja: a partir da equação geral, que é esta:

5x - 7y - 11 = 0 ---- vamos isolar "y", ficando:
-7y = - 5x + 11 ---- vamos multiplicar ambos os membros por "-1", com o que ficaremos:
7y = 5x - 11
y = (5x-11)/7 <--- Esta seria a equação reduzida, se você quiser saber qual seria ela.

Note que você ainda poderia, também se quisesse, dividir cada fator por "7", com o que ficaria a equação reduzida expressa da seguinte forma;

y = 5x/7 - 11/7 <--- Esta seria outra forma de apresentar a equação reduzida.

Agora você tem bastante opção para apresentar a equação que quiser: se a equação geral ou se a equação reduzida (expressa nas duas formas acima).

É isso aí.
Deu pra entender bem

OK?
Adjemir.

Answer 2

Boa tarde Bruna!

Solução!

Primeiro vamos encontrar o coeficiente angular da reta com os pontos A e B.

$A(-2,-3)~~~~~~~B(5,2)\\\\\\\\ m= \dfrac{yB-yA}{xB-xA}\\\\\\\\ m= \dfrac{2+3}{5+2}\\\\\\\\ m= \dfrac{5}{7}$

Equação da reta!

$y-yB=m(x-xB)\\\\\\ y-2=\dfrac{5}{7}(x-5)\\\\\\\ y-2= \frac{5x}{7} - \frac{25}{7}\\\\\\ 7y-14=5x-25\\\\\ 7y=5x-25+14\\\\\ 7y=5x-11\\\\\\ \boxed{y= \dfrac{5x-11}{7}}$

Boa tarde!
Bons estudos!