Question

Resolva a equação : n! \ (n-2)! = 30

(a) 2
(b) 6
(c) 10
(d)4

Answer 1

Olá Erika!

$\\ \mathsf{\frac{n!}{(n - 2)!} = 30} \\\\ \mathsf{\frac{n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2)!}{(n - 2)!} = 30} \\\\ \mathsf{n(n - 1) = 30} \\\\ \mathsf{n^2 - n - 30 = 0} \\ \mathsf{(n - 6)(n + 5) = 0} \\ \boxed{\mathsf{n = 6}} \\ \boxed{\mathsf{n = - 5}}$

 Mas, sabemos que $\mathsf{n \in \mathbb{N}}$. Desse modo, concluímos que $\boxed{\boxed{\mathsf{n = 6}}}$.

Answer 2

n.(n-1).(n-2)!/(n-2)/ = 30
simplificando temos:

n(n-1) = 30
n²-n-30 = 0 (eq. do 2º grau )
Aplicando Bhaskara:
Δ = (-1)²-4.1.(-30)⇒Δ = 121 ⇒√121⇒11

n = [-(-1) +/- 11]/2
n' = 1+11/2 = 6
n" = 1-11/2 = -5 ( não convém), portanto 6 é a solução e a resposta correta é a letra B.