Question

Resolva os sistemas
x+y=2
x²+y²=10

Answer 1

$\left\{ \begin{array}{cclc} x+y&\!\!=\!\!&2&~~~~\mathbf{(i)}\\ x^2+y^2&\!\!=\!\!&10&~~~~\mathbf{(ii)} \end{array} \right.$


Isole y na equação (i) e substitua na equação (ii):

y = 2 – x


x² + (2 – x)² = 10

x² + 4 – 4x + x² = 10

2x² – 4x + 4 – 10 = 0

2x² – 4x – 6 = 0

2 · (x² – 2x – 3) = 0

x² – 2x – 3 = 0              a = 1,  b = – 2,  c = – 3


Δ = b² – 4ac

Δ = (– 2)² – 4 · 1 · (– 3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

Δ = 4²


$x=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\\ x=\dfrac{-(-2)\pm \sqrt{4^2}}{2\cdot 1}\\\\\\ x=\dfrac{2\pm 4}{2\cdot 1}\\\\\\ x=\dfrac{\diagup\!\!\!\! 2\cdot (1\pm 2)}{\diagup\!\!\!\! 2\cdot 1}$

x = 1 ± 2

x = 1 – 2    ou    x = 1 + 2

x = – 1    ou    x = 3

________

•   Para x = – 1, obtemos

y = 2 – (– 1)

y = 2 + 1

y = 3


O par (x, y) = (– 1,  3) é solução.


•   Para x = 3, obtemos

y = 2 – 3

y = – 1


O par (x, y) = (3, – 1) é outra solução.

_________

Conjunto solução:   S = { (– 1,  3);  (3, – 1) }.


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo: