calcule a integral de linha x^2ydx + (3y + x)dy, onde C e o retangulo em R2 com vertices (-1; 1), (2; 1),
(2; 3) e (-1; 3).
Respostas
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2
Deseja-se calcular a integral de linha de um campo vetorial sobre uma curva.
___________
• Da integral acima, vemos que o campo vetorial em questão é
sendo as funções componentes do campo.
• C é o retângulo em com vértices nos pontos
(– 1, 1), (2, 1), (2, 3) e (– 1, 3).
Considerando que o retângulo é percorrido vértice a vértice, na ordem em que foram dados, vemos que C está orientada positivamente.
Ora C é um retângulo, uma curva fechada, regular por partes e positivamente orientada.
_________
Como as derivadas parciais de e são contínuas no interior da curva, podemos usar o Teorema de Green para calcular a integral de linha:
sendo int(C) a região do plano compreendida no interior do retângulo dado.
__________
Calculando:
• Como a região de integração é retangular, os extremos de integração são constantes.
x varia de – 1 a 2;
y varia de 1 a 3.
Sendo assim, a integral fica
Dúvidas? Comente.
Bons estudos! :-)
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• Da integral acima, vemos que o campo vetorial em questão é
sendo as funções componentes do campo.
• C é o retângulo em com vértices nos pontos
(– 1, 1), (2, 1), (2, 3) e (– 1, 3).
Considerando que o retângulo é percorrido vértice a vértice, na ordem em que foram dados, vemos que C está orientada positivamente.
Ora C é um retângulo, uma curva fechada, regular por partes e positivamente orientada.
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Como as derivadas parciais de e são contínuas no interior da curva, podemos usar o Teorema de Green para calcular a integral de linha:
sendo int(C) a região do plano compreendida no interior do retângulo dado.
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Calculando:
• Como a região de integração é retangular, os extremos de integração são constantes.
x varia de – 1 a 2;
y varia de 1 a 3.
Sendo assim, a integral fica
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Bons estudos! :-)
Lukyo:
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