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Olá!
Temos:
dy-4xydx = 0 -> Vamos passar somando para o outro lado:
dy = 4xydx -> Passando apenas o y dividindo:
dy/y = 4xdx -> Aplicando a integral nos dois lados:
∫dy/y = ∫4xdx => ∫1/y . dy = ∫4xdx -> Agora, ficaremos com:
lny = 4∫xdx => lny + k₁ = 4.x²/2 + k₂ => lny = 4x²/2+k₂-k₁ => lny = 2x²+k -> Fazendo lny = log(e)y, vem:
log(e)y = 2x²+k => e^2x²+k = y => y = e^2x².e^k -> Fazendo e^k = k, vem:
y = e^2x².k => y = k.e^2x²
Espero ter ajudado! :)
Temos:
dy-4xydx = 0 -> Vamos passar somando para o outro lado:
dy = 4xydx -> Passando apenas o y dividindo:
dy/y = 4xdx -> Aplicando a integral nos dois lados:
∫dy/y = ∫4xdx => ∫1/y . dy = ∫4xdx -> Agora, ficaremos com:
lny = 4∫xdx => lny + k₁ = 4.x²/2 + k₂ => lny = 4x²/2+k₂-k₁ => lny = 2x²+k -> Fazendo lny = log(e)y, vem:
log(e)y = 2x²+k => e^2x²+k = y => y = e^2x².e^k -> Fazendo e^k = k, vem:
y = e^2x².k => y = k.e^2x²
Espero ter ajudado! :)
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Explicação passo-a-passo:
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