Question

Seja f:R→R uma função tal que: I. f(x) = x2 + mx + n; II. f(1)= -1 e f(-1) = 7. Nessas condições, determine f(3)

Answer 1

$f(x) = x^2 + mx + n$

Vamos, primeiramente, determinar f(x):

f(1) = -1, isso implica dizer que quando x vale um f(x) admite valor = -1:
$f(1) = 1^2 +1\cdot m + n = -1 \\ 1 + m + n = -1 \\ \boxed{m + n = -2}$

f(-1) = 7:
$f(-1) = (-1)^2 + (-1)\cdot m + n = 7 \\ 1 - m + n = 7 \\ \boxed{-m + n = 6}$

Com as duas informações, montamos um sistema para descobrir m e n:
$\left \{ {{m + n=-2} \atop {-m + n=6}} \right. \\ \\ 2n = 4 \\ \\ \boxed{\boxed{n = 2}} \\ \\ \\ m + n = -2 \\ m + 2 = -2 \\ \boxed{\boxed{m = -4}}$

Dessa forma, f(x) = x² - 4x + 2. Para calcular f(3) basta substituir x por 3:
$f(3) = 3^2 - 4\cdot 3 + 2 \\ f(3) = 9 - 12 + 2 \\ \\ \boxed{\boxed{\boxed{f(3) = -5}}}$