Question

Um professor gostaria de convidar os 10 melhores alunos de sua turma para um evento, porém só há lugar para 5 alunos. De quantas maneiras o professor pode escolher esses alunos?

Answer 1

Temos 10 alunos disponíveis e queremos calcular de quantas formas diferentes podemos formar grupos de 5 alunos, dentre os 10 disponíveis.

Observe que a ordem de escolha dos alunos é irrelevante – dois grupos de alunos se diferem apenas pelos seus elementos, e não pela ordem com que foram escolhidos.

Trata-se de um problema de combinação simples.

(Cálculo de combinações simples de 10 elementos, tomados 5 a 5)


                    10!
C₁₀, ₅ = ———————
              5! · (10 – 5)!

                10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5!
C₁₀, ₅ = ———————————
                          5! · 5!

              10 · 9 · 8 · 7 · 6
C₁₀, ₅ = ————————
               5 · 4 · 3 · 2 · 1


C₁₀, ₅ = 252 grupos   <———    esta é a resposta.


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