Question

calcule a matriz inversa de

 a)A=5 2
        3 0



b)A=        1 0 0
                1 3 1
                1 2 0

Answer 1

A)  Sempre que houver uma matriz 2x2, para descobrir a inversa basta trocar a posição dos números da diagonal principal, e trocar o sinal dos números da diagonal secundaria
Fica:

$\left[\begin{array}{ccc}0&-2\\-3&5\\\end{array}\right]$

B)Farei pelo teorema de Binet. É um pouco trabalhoso, mas...vamos lá.

1º calculando o determinante

1    0     0   |  1     0                    (0+0+0)-(0+2+0)=-2
1    3     1   |  1     3
1    2     0   |  1     2
 
Calculando a matriz dos cofatores:

$A11=(-1)^1^+^1 \left[\begin{array}{ccc}3&1\\2&0\\\end{array}\right] =1(0-2)=-2$


$A12=(-1)^1^+^2 \left[\begin{array}{ccc}1&1\\1&0\\\end{array}\right] =-1(0-1)=1$


$A13=(-1)^1^+^3 \left[\begin{array}{ccc}1&3\\1&2\\\end{array}\right] =1(2-3)=-1$


$A21=(-1)^2^+^1 \left[\begin{array}{ccc}0&0\\2&0\\\end{array}\right] =-1(0-0)=0$


$A22=(-1)^2^+^2 \left[\begin{array}{ccc}1&0\\1&0\\\end{array}\right] =1(0-0)=0$


$A23=(-1)^2^+^3 \left[\begin{array}{ccc}1&0\\1&2\\\end{array}\right] =-1(2-0)=-2$


$A31=(-1)^3^+^1 \left[\begin{array}{ccc}0&0\\3&1\\\end{array}\right] =1(0-0)=0$


$A32=(-1)^3^+^2 \left[\begin{array}{ccc}1&0\\1&1\\\end{array}\right] =-1(1-0)=-1$


$A33=(-1)^3^+^3 \left[\begin{array}{ccc}1&0\\1&3\\\end{array}\right] =1(3-0)=3$

Ufa.
A matriz dos cofatores é:   

$\left[\begin{array}{ccc}-2&1&-1\\0&0&-2\\0&-1&3\end{array}\right]$

Agora a matriz adjunta dos cofatores:  

$\left[\begin{array}{ccc}-2&0&0\\1&0&-1\\-1&-2&3\end{array}\right]$



Ainda não acabou, agora devemos multiplicar $\frac{1}{-2}$ pela matriz adjunta dos cofatores           OBS: $\frac{1}{-2}$ é o resultado do determinate da matriz inicial.

$\left[\begin{array}{ccc}-2&0&0\\1&0&-1\\-1&-2&3\end{array}\right]=$

e pronto ai está a matriz inversa:


$\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\ \frac{-1}{2} &0& \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} &1& \frac{-3}{2} \end{array}\right]$